Апостол Карамитев е роден в Бургас на 17.10.1923 г. в семейството на пристанищен работник. Още от малък Апостол е привлечен от киното и тетъра. Ходи на всяка прожекция или театрална постановка, за която успее да се дореди.

Постъпва в класа на Стефан Сърчаджиев в двугодишната театрална школа. На 16.08.1947 г. е назначен за стажант артист в Народния театър, където работи до 1973 г. Дебютира с ролята на Сергей Левашов в "Млада гвардия" от А. Фадаеев През 1951 г. Завършва НАТФИЗ (по това време ВИТИЗ). В дипломния спектакъл "Както ви се харесва" от Уилям Шекспир Апостол Карамитев изпълнява ролите на Орландо и Жак. 1951 г. е и годината, в която прави дебюта си в киното с филма "Утро над Родината". В периода 1966-1967 г. специализира режисура в Москва, Санкт Петербург, Прага и Варшава. От 1969 г. е доцент по актьорско майсторство във ВИТИЗ, където развива и преподавателска дейност.

На 25 години се жени за актрисата Маргарита Дупаринова, с която имат две деца - син и дъщеря.

На 9 ноември 1973 г. по време на снимките на филма "Сватбите на Йоан-Асен" актьорът издъхва след дълго боледуване от рак на черния дроб.

Апостол Карамитев участва в 19 филма и множество театрални постановки. Сред известните му роли са тези в "Любимец 13", "Специалист по всичко", "Рицар без броня" и др.